Trang 1/2
PHÒNG GD VÀ ĐT VIỆT TRÌ
TRƯỜNG THCS HẠC TRÌ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2024-2025
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề minh hoạ có 02 trang)
Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) vào tờ giấy thi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Câu 1. Giá trị của biểu thức
64
A
là
A.
8.
B.
8.
C.
32.
D.
32.
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến với mọi
x
?
A.
1
.
y
x
B.
2
2x.
3
y
C.
2x
1.
y
D.
6
2(
1).
y
x
Câu 3. Nếu hai đường thẳng
y
3x
4
và
y
(m 2) x
m
song song với nhau thì m bằng
A.
2.
B.
3.
C.
5.
D.
3.
Câu 4. Nghiệm của hệ phương trình
4
5
2
3
1
x
y
x
y
là
A.
2
11
(
;
)
;
17
7
x y
B.
11
2
(
;
)
;
17 17
x y
C.
7
2
(
;
)
;
19
19
x y
D.
11 2
(
;
)
;
17 7
x y
Câu 5. Tỉ số của hai số là
7 : 2
. Nếu giảm số lớn đi 150 và tăng số nhỏ lên 200 thì tỉ số mới là
11: 8.
Hai số cần tìm là
A.
777; 222.
B.
1400; 400.
C.
700; 200.
D.
77; 22.
Câu 6. Điểm
1;1
M
thuộc đồ thị hàm số
2
(
1)
y
m
x
khi m bằng
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
1.
Câu 7. Tổng hai nghiệm của phương trình
2
16x
256x
40
0
là
A.
16.
B.
6.
C.
16.
D.
6.
Câu 8. Biệt thức
'
của phương trình
2
2
x
1
0
x
m
là
A.
2
m
1.
B.
2
4m
4.
C.
2
m .
D.
2
m
4.
Câu 9. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
29
,
21
.
BC
cm AC
cm
Khi đó độ dài AB bằng
A.
26cm.
B.
19cm.
C.
20cm.
D.
23cm.
Câu 10. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH của ∆ABC
A.
12
AH
cm
7
B.
5
AH
cm
2
C.
12
AH
cm
5
D.
7
AH
cm
2
Câu 11. Hai đường tròn
; 2
O cm
và
O';5cm
tiếp xúc ngoài thì độ dài đoạn
OO'
bằng
A.
3cm.
B.
7cm.
C.
2cm.
D.
1cm.
ĐỀ MINH HOẠ
Trang 2/2
Câu 12. Cho đường tròn
(
; 4
)
O cm
và
(
'; 5
)
O
cm
cắt nhau tại A và B biết
6
.
AB
cm
Độ dài
OO'
là
A.
4
7 cm.
B.
4
2 2 cm.
C.
4
7 cm.
D.
4
2 7 cm.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm). Cho hai biểu thức
2
1
3
11
9
3
3
x
x
x
A
x
x
x
và
3
1
x
B
x
với
0,
9
x
x
.
a)
Tính giá trị của biểu thức
B
khi
2
2
.
2
1
2
1
x
b)
Rút gọn biểu thức
.
A
c)
Tìm số nguyên
x
để
P
A.B
là số nguyên.
Câu 2 (2,0 điểm).
1. Cho đường thẳng
2
1
:
x
2
d
y
m
m
với
0
m
và parabol
2
:
.
P
y
x
a)
Chứng minh
d
luôn cắt
P
tại hai điểm phân biệt với mọi
0.
m
b)
Gọi
1
1
2
2
;
, B
;
A x
y
x
y
là các giao điểm của
d
và
P
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
1
2
M y
y .
2. Cho hệ phương trình
2
.
4
4
mx
y
x
my
a)
Giải hệ phương trình khi
1.
m
.
b)
Tìm
m
để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
;
x y
thỏa mãn
0,
0.
x
y
Câu 3 (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm
O
và hai đường kính
,
AB
D
C
vuông góc với nhau. Trên đoạn
OB
lấy điểm M (khác điểm O). Tia
CM
cắt
O
tại điểm thứ hai là
N
. Đường thẳng vuông góc với
AB
tại M cắt tiếp tuyến qua
N
của
O
tại điểm
.
P
a)
Chứng minh tứ giác
OMNP
nội tiếp đường tròn.
b)
Chứng minh
CMPO
là hình bình hành.
c)
Chứng minh tích
.
CM CN
không phụ thuộc vào vị trí điểm M .
d)
Chứng minh đường tròn nội tiếp tam giác
D
CN
di chuyển trên cung tròn cố định khi
M
di
chuyển trên đoạn
.
OB
Câu 4 (0,5 điểm). Giải phương trình
2
x(3
3x
1)
3x
2x
1
x
1
1.
x
____________Hết___________
Trang 3/2
PHÒNG GD VÀ ĐT VIỆT TRÌ
TRƯỜNG THCS HẠC TRÌ
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2024 – 2025
Môn: TOÁN
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp
án
A
B
C
C
C
A
C
A
C
C
B
A
.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Nội dung
Điểm
Câu 1 (1,5 điểm).
a) Ta có
2
2
4
2
1
2
1
x
(Thoả mãn ĐKXĐ)
Thay
4
x
vào B ta được
1
3
B
0,25
0,25
b) Với
0;
9
x
x
có:
2
1
3
11
9
3
3
2
(
3)
(
1)(
3)
3
11
(
3)(
3)
(
3)(
3)
(
3)(
3)
2
6
4
3
3
11
(
3)(
3)
3x+9
(
3)(
3)
3
(
3)
(
3)(
3)
3
3
x
x
x
A
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Vậy:
3
.
3
x
A
x
0,25
0,25
c) Với
0;
9
x
x
có
3
3
3
.
3
.
3
1
1
x
x
A
P
AB
x
x
x
Để
;
P
x
thì
1
(3)
1,
3
0; 4 .
x
U
x
0,25
0,25
Trang 4/2
Câu 2 (2,0 điểm).
1.a) Xét pt hoành độ giao điểm của (P) và (d):
2
2
2
2
1
x
m x
2
1
x
m x
0.
2
m
m
Ta có
2
2
2
0
m
m
với mọi
0
m
nên (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
0,25
0,25
1.b) Áp dụng hệ thức Viet ta có
1
2
1
2
2
1
2
x
x
m
x x
m
Vì
(
), B
(P)
A
P
nên
2
2
1
1
2
2
,
y
x
y
x
Khi đó
2
2
1
2
4
4
1
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
4
4
4
(x
)
2x
2(
)
1
1
2
1
2
2
2
2
M
y
y
x
x
x
x
x x
m
m
m
m
m
Vậy
8
min
1
2
2
2
M
m
0,25
0,25
2.a) Khi m=1 ta có hpt
2
2
3
4x
4
4
3
x
x
y
y
y
Vậy nghiệm của hpt là
2 4
( ;
)
;
3 3
x y
0,25
0,25
2.b) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi
2
1
4
2;
2
4
m
m
m
m
m
Với
2;
2
m
m
Thì hpt
2
2
2
x
2
x
2
4x
(2
x)
4
4
(
4)
2
4
2
x
y
m
y
m
m
m
m
m
x
m
y
m
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
;
x y
thỏa mãn
0,
0
x
y
thì
2;
2
m
m
0,25
0,25
Câu 3 (3,0 điểm).
Trang 5/2
0,25
a)
Theo giả thiết ta có
0
90 ;
ONP
OMP
hai đỉnh M và N cùng nhìn đoạn OP dưới một góc
0
90
Suy ra tứ giác OMNP nội tiếp đường tròn
0,25
0,25
0,25
b) Ta có
OCN
ONC
(do
OCN
cân)
mà
ONC
OPM
(góc nội tiếp cùng chắn cung OM của đường tròn ngoại tiếp tứ giác OMNP)
Chứng minh được
(cgv. gnk)
OMC
MOP
Suy ra OC=MP mà OC//MP ( vì cùng vuông góc với AB)
Do đó CMPO là hình bình hành
0,25
0,25
0,25
0,25
c) Chứng minh được
D( .
)
COM
CN
g g
∽
Suy ra
.
.
D
D
CO
CM
CM CN
COC
CN
C
(cố định)
Tích
.
CM CN
không phụ thuộc vào vị trí điểm M .
0,25
0,25
d) Gọi Q là giao điểm các đường phân giác của
D
CN
Xét
DQ
C
ta có:
0
0
0
D
90 : 2
45
D 135
DCQ C Q
CQ
Vậy Q thuộc cung chứa góc
0
135
dựng trên đoạn CD cố định
0,25
0,25
Câu 4 (0,5 điểm).
Trang 6/2
Ta có
1
3
1
3x
1
x
0
1
3
1
3x
1
x
PT
x
x
x
x
Giải ra ta được
3
5 3
5
1;
;
2
2
S
0,25
0,25
Lưu ý: - HS làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
- HS vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm điểm bài hình.
- HS làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó.
